그림은 왼쪽에서 오른쪽으로 순서임.

저 그래프는 wolframalpha 에서 y = x^2-100 을 그린거임

제일 왼쪽부터 아무 점(검은색 그려놓은점) 을 선택해서 그 위로 가서

접선을 그리고, 그 다음 그림으로 가서 그 접선이 x축과 만나는 그 점을 아까하고

똑같은 식으로 또 위로 올라가서 접선을 구하는 식으로 쭉 가면
결국 마지막엔 10 에 무한히 가깝게 된다.

y = x^2-100 의 근은, x^2-100 = 0 에서 x^2 = 100 이니까

x = +-10 이다. 그러니까 결국 근을 구한거다.

이걸 굳이 얘기한 이유는 루트를 구할 때는 y = x^2 - a 함수를 이용하면

a 에 대한 루트값이 근과 같기 때문이지. 뉴튼-랩슨법은 루트값 구하는데 쓰는게 아니라

원래 모든 방정식의 근을 수치해석으로 구하는 방식중 하나다. (5차이상이든 뭐든 미분가능하기만 하면 됨)

접선은 미분하면 쉽게 구할 수 있는거고, 그런 과정을 간단히 저렇게 점화식으로 만들어놓은거다.

이제 이해감?