교과서를 기준으로 공부해라


법학을 공부한다 치면 법학 시험 합격하려면 당연히 판례(기출문제) 많이 봐야지


근데 모든 법률은 헌법에 기초해서 만들어지고 모든 판결은 헌법에 기초한 법률 해석을 바탕으로 내려야 한다


법학 시험 본다는 애가 헌법 필요 없고 판례만 좔좔좔 암기하면 된다는 식으로 이야기하면 뭥미 아니겠노


교과서는 헌법이다


특히 수학에서는 더


수학 교과서에는 잡다한 성질의 나열이 없다


대신 공리, 정의로부터 정리로 뻗어나가는 과정을 보여준다


(물론 교육 과정의 한계상 뭉게고 가는 부분도 있기야 함)


어떻게 검증할지 난감한데 참인 것 같은 명제들이 둥둥 떠다니는 상태는 수학이 아니다


공리, 정의로부터 정리가 증명되며 정리들이 꼬리에 꼬리를 물고 확장되는 체계가 수학이다


그러다 보면 일종의 지식의 논리적 순서와 층위가 존재한다


이 부분을 건조하게 찝어 주는 게 수학 교과서다


다른 참고서를 보면 무조건 이런저런 다양한 성질들을 나열하기 급급하다


시험을 기준으로 봐도 교과서는 강력하다



근데 시험이라는 건 출제 원칙이 있고, 문제는 발전해 나가는 방향성이 있다



B문제를 못 풀겠어


근데 답내는 과정을 유보하고 수학 공부중


그러다 a문제를 풀었어


문뜩 a문제의 해결 방법으로부터 b를 풀어낼 수 있다는 걸 깨닫게 됨



이런 식으로 기본이 되는 베이스 a문제가 있다



중학교 과정 올림피아드 문제 고딩 수학 1등급한테 풀게 만들면 못 푼다



그거 푸는 중딩은 천재라 푸는 걸까?


그게 아니고 베이스 문제들을 잘 학습해서 문제가 발전해 나가는 방향성을 다 따라간 상태라 잘 푸는 거다


역으로 수능문제 학습 안 한 수올 국대가 30번 못 푸는 경우도 생긴다


예전 기출 30번 수학 올림피아드 국가대표들이 수능 문제 함 보자 하고 봤는데 못 풀었다 이런 이야기 유명하지


그럼 수능 수학 문제의 가장 근원적인 베이스 문제가 뭐냐고 묻는다면


그게 수학 교과서 예제라고 답변할 수 있다


수학 개념이 있어


거기서 어떤 식으로 문제를 출제하고 발전시킬지 그 방향성은 사실 갈래가 많지


수능 시험을 기준으로 항상 지켜지는 원칙이,
무조건적으로 교과서 예제가 그 기본 단위가 된다는 점이다


수능 수학은 너무 어려우면 안 돼서,
예제 몇 개를 합쳐서 새로운 문제를 만드는 방법을 쓴다


요소별로 분해하면 교과서 예제 수준인데 그게 분해가 안 돼서 틀리는 경우가 많다


새로운 풀이법이나 수학 이론을 요구하는 경우는 없어


기출문제도 그 베이스 문제지만,
가장 근원으로 가서 푸는 것만으로 유사출제나 요소로서의 출제를 기대할 수 있는 문제가 바로 수학 교과서 예제다


다른 참고서에 여러가지 참인 성질들을 그냥 두서 없이 둥둥 띄워 놓고 문제에 적용시켜 놓는 거 보고 그렇지 않은 교과서가 허접해 보이냐?


착각이다


시험 범위가 정해진 시험인 수능 수학에서는 문제를 풀기 위한 최소한의 지식이 한정된다(교과서 범위로)


여기서 중요한 질문이 생기는데,



수학 문제라는 게 그냥 맞게만 풀면 된다


교과 과정에 근거해서 풀지 않아도 된다


그냥 적절하게만 풀면 만사 ok


따리서 어떤 수능 수학 문제는 대학교 지식으로 풀리기도 한다


그러면 어느 정도까지 지식을 학습할 것인가?


그러면 대학교 지식을 이용해서 쉽게 풀리는 게 나올 수 있으니 대학교 과정 공부할 것인가?


너무 많이 알아서 돌아가는 길을 먼저 고민하거나 머리 속이 복잡해질 가능성은?


공부하는 노력대비 효율의 측면에서는 뭐가 합리적?


그걸 결정해 주는 게 수능 출제 원칙이랑 교과서다



교과서에서 공리, 정의, 정리를 쌓아 올린 방식 안에서 문제를 궁리할 때 무리없이 풀리게 출제하는 게 출제 원칙이다


문제가 어떻게 풀릴지는 모르겠다
그렇지만 일단 내가 아는 것을 어떻게 적용할지 따져보겠다
이것이 시험임을 고려하면 내가 아는 이론 내에서 풀린다고 단정할 수도 있다



이게 강력한 틀이다


범위가 따로 없는 수학 난제면 아는 것을 작용한다고 당연히 풀린다는 보장이 없다


처음 접근 방법에서는 아는 것을 어떻게 적용할지 따지다가도 그것만으로 안 될 거 같으면 새로운 것을 만들어 내야 한다


수능 시험은 훨씬 쉽다


수학적인 전개에 있어서 학습한 전형적인 절차만으로 문제가 풀린다는 확증이 있는 건 정말 강력한 조건이 된다



그때 내가 '학습한'의 기준을 교과서에다 두면 다 풀린다



다 풀리는 것을 넘어서 효율적이다



출제 원칙이 그러하고, 실제로도 이거 지켜서 출제한다


이 효율적이란 말 뚯을 좀 부연하자면,
수학 문제를 푸는 길은 많은데,

수능 수학 문제는,
교과서를 기준으로 전형적인 절차를 밟아서 풀 시,
대게 지름길이고,
그것보다 더 빠른 길이 있다 하더라도,
크게 돌아가는 방식은 아닐 확률이 높다는 뜻이다


이게 엄청난 메리트다



교과서 예제 많이 풀고 그걸 요소로 잘라서 기출에 어떻게 적용됐는지 확인해라



문제가 막히면 이런 식으로도 생각해라



내가 아는 어떤 것을 적용하면 반드시 풀린다


교과서에서 소개하는 논리를 전개하는 과정, 전형적인 수학적 절차에서 그것을 찾는 게 가장 확률적으로 유리한 게임이다


보통 쉬운 문제는 딱 보면 뭘 적용할지 보인다



어려운 문제에서는 그게 안 보여서
역으로 내가 가진 것들로부터 추적이 들어갈 때도 있는데
수능 시험 문제를 기준으로
교과서가 가이드라인이 된다


이게 교과서가 가진 힘이다


수능 수학에서 교과서는 절대적이다


교과서만 보라는 건 아니지


교과서를 기준으로 보라는 거지


법학 공부하는 사람이 헌법을 기준으로 판례를 보듯