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o1 pro에게 대학생 수학경시대회 풀게 하기
대수경 = 대학생 수학경시대회kmo 등의 수학경시대회는 보통 고등학생 이상까지만 (즉, 대학 수학을 배우지 않은 사람만) 참가가 가능한데 대수경은대학 수학 교육을 받은 사람들을 대상으로 하는 수학 경시대회kmo 등 중등 수학경시대회보다 더 어려울 거라고 생각하기 쉽지만 사실은 중등교육과정이랑 고등교육과정을 둘 다 비슷한 정도로 알고 있다는 가정 하에 더 높은 지적 능력을 요구하지는 않고, 보통 2-3문제 정도만이 발상적으로 어려운 문제가 출제되긴 함그래도 역시 대한수학회에서 수학 교수님들이 출제하는 문제인 만큼 퀄리티는 좋고 수학 능력을 평가하기 좋음2023년도 문제---------------------------------------------------------------------1번은 극좌표에서 적분으로 넓이 구하는 문제고, 미적분학 같은 데에 연습문제 정도로 나올 만한 문제임과학고 학생들은 2-3학년 때 배우고, 이공계 대학교 1학년에서 배울 정도로 쉬운 문제1번 : 정답 (2분 25초)--------------------------------------------------------------------2번은 간단한 개념 문제그냥 고윳값과 고유벡터 정의만 알면 풀 수 있는 문제고, T^2 (A) = A 인 거 이용해서 characteristic polynomial 로 서술해도 됨2번 : 정답 (38초)----------------------------------------------------------------------3번은 계산 문제로, theta'(t) 를 계산해서 부호만 판별하면 됨3번 : 정답 -------------------------------------------------------------------------------4번은 정수를 어떤 정수들의 합으로 표현하는 방법의 수에 관한 조합론 문제언뜻 봐서는 뭔가 점화식 같은 걸 이용할 것 같지만, 사실은 생성함수를 이용해서 구할 수 있다는 방법이 알려진신기한 문제임이 문제처럼 n을 {1, 2, 4, 8, ...}의 원소들의 합으로 나타내는 방법의 수를 구할 때(1 + x + x^2 + x^3)(1 + x^2 + x^4 + x^6)(1 + x^4 + x^8 + x^12)...라는 식을 전개해서 x^n 의 계수를 보면 된다는 뜻생성함수 발상해낸 것까지는 좋았는데, 처음엔 답을 이렇게 적었길래 더 간단한 형태로 표현할 수 있는 방법을 찾아보라고 함이후 생성함수 변형한 식에서의 x^n의 계수는 i + 2j = n 을 만족하는 (i, j) 순서쌍의 개수라는 걸 알아내서 정답이미 좀 알려진 테크닉이긴 하지만, 처음에 답을 저렇게 쓰고 이후에 고친 걸 보면 풀이를 어디서 그대로 베껴온 게 아니라스스로 발상해냈다고 봐야 하지 않을까 싶음4번 : 정답 ---------------------------------------------------------------5번선형대수학 eigenvalue 관련 문제(1)번은 이미 잘 알려진 정리이고, (2)번은 그걸 응용해서 증명하는 문제근데 이새기 왜 갑자기 영어로 대답함?(2)번 증명할 때 처음에 증명에 오류 있길래 다시 하라고 함두 번째 시도에서는 (BA-I)^2 = 2(BA-AB) 로 변형하고, trace=(eigenvalue의 합) 까지 생각한 건 좋았는데,eigenvalue 제곱합을 구할 때 eigenvalue가 복소수일 수도 있는데 이게 항상 0 이상이라고 생각해버림.(켤레복소수끼리 제곱합을 구해도 0보다 작을 수 있음)대충 읽으면 맞다고 생각할 수도 있지만 틀린 내용이고, 실제로 이 논증과정이 올바르지 않다는 반례 행렬을 찾을 수도 있음.아무튼 아직까지는 이 정도 깊이(수학과 학부 과정) 에서 발생하는 환각은 내부 검증 과정에서 놓치는 듯함이후 힌트 주면서 다시 시도해봤는데도 실패5번 : 오답 (증명 과정에서 오류)-------------------------------------------------------------------------------------------------6번은 정수론 문제로, 식이 좀 복잡해 보이지만 사실은(2023과 서로소인 수 x) x (2023과 서로소인 수 y) = (2023과 서로소인 수)가 된다는 것과, x가 고정돼있을 때 y를 변화시켜가면서 더하면 결국 우변은 2023과 서로소인 수가 전부 한번씩 나온다는 걸 이용하면 쉽게 풀 수 있음그리고 그걸 잘 캐치해내고 식까지 완벽하게 쓴 후 합을 잘 구함. (채점자가 누구라도 만점을 줄 수준)그냥 패턴을 파악해서 푼 거 아니냐? 라고 하면 그건 그렇지만,이 정도 응용문제에서 만약 인간이 수식까지 완벽하게 쓰고 계산실수 없이 답을 잘 구해냈다면누구라도 그 인간 보고 "잘 이해했구나."라고 할 거임.이걸 1트만에 잘 풀었다는 건 언어모델임에도 신기하게 이런 수학적 지식들을 잘 "이해하고 있다"는 뜻6번 : 정답 (1분 19초)------------------------------------------------------------------------------7번은 맨 위 사진에 나와있지는 않은데 이 문제양변에 로그를 씌우든 네제곱을 하든 변형해서 테일러전개식을 쓴 후에, 복잡한 계산과정과 수학적 귀납법 등을 동원해서 a_n이 음이 아닌 정수임을 보여야 하는 문제언뜻 보기는 쉬워보이는데 괜히 7번 문제가 아니듯이 계산과정이 꽤 복잡하고 중간에 수학적 귀납법에서 귀납가정도 잘 써야함.처음에는 a_n 을 그냥 막무가내로 계산 노가다로 구하려고 하다가,좀 복잡한 식 나오니까 "음 이건 자명하진 않은데 보통 이런 합 구하다보면 전부 다 날라가서 정수됨ㅇㅇ" 이 ㅈㄹ 하고 앉았음ㅋㅋㅋ좀 더 엄밀히 계산하고 계산과정 보여달라고 말하니까 접근 방향 바꿔서 잘 쓰긴 하더라근데 이후에도 점화식은 잘 썼는데 계산 과정 틀리고 논리 전개도 틀리길래 한 3번 정도 바로 잡아줌4트째에 성공7번 : 정답 (4분 8초, 4트)------------------------------------------------------------------결과 : 7문제 중 5문제 1트만에 정답, 가장 어려운 7번 4트째에 제대로 풀어냄결론 : 아직 계산 말고 증명 같은 부분에서 조금 복잡해지면 논리 전개에서 실수를 보일 때가 있음특히 부호 판별을 좀 헷갈려 하는 것 같고, 내 생각엔 "그럴 듯한" 증명을 써놓으면 검증 모델이 제대로 검증을 못 해서못 걸러내는 게 아닐까 싶음그래도 수능~대수경 수준까지의 문제들은 어느 정도 잘 푸는 것 같고,진짜 창의적인 발상이나 복잡한 사고를 필요로 하는 IMO나 Putnam 급은 아직 무리가 있지 않나 싶음그래도 4o 나온지 반년, o1-preview 나온지 3개월 정도만에 이 정도면 정말 성장속도가 말이 안된다고 생각함갠적으로 AlphaGeometry 가지고도 한번 테스트해보고 싶은데 걔는 자연어가 안 돼서 너무 피곤하더라...
작성자 : AMI고정닉
등린이.. 여수 돌산지맥종주 하고 옴
가방 무게인데여기에 물 500미리 2개 + 도시락 하면 6.3키로 될듯보다시피 돌산지맥종주는 돌산공원부터 향일암까지약 32km에 달하는 종주임블야 BAC에 등록되어있음 난 안했지만이번이 3번째 도전이었는데첫번째는 친구 2명이랑 갔는데 친구 한명 10키로 지점에서 퍼져서 실패 (그때는 향일암부터 거꾸로 탔음)두번째는 혼자갔는데 길 잃어서 실패오기 생겨서 준비 단단히 하고 출발함 ㅅㅂ새벽4시 돌산공원에서 출발저기 제2대교인 거북선대교와 여수시내가 보인다넘어가면 여수 산단이 나옴토요일이라 시내에 사람많았을듯이거 새벽 4시 50분쯤? 가고있는데 어디서 시발 거룩한밤 동요가 들리는거임 피아노소리같이주변에 불 다꺼진 시골집밖에 없었는데 어디서 들렸는지 모르겠음소리 나면서 주변에 개들도 하울링하고들을땐 소리 잘들렸는데 영상으로 올리니 잘 안들리네혼자있는데 존나 무서웠음 ㄹㅇ가다보면 중간에 볼수있는곳내가 주차한곳은 돌산공원향일암까지 차타면 1시간 반도 안걸리는데.. 돌산종주의 특징은 초반에 약 10키로정도가 임도후술하겠지만 이럴거면 왜 종주코스로 해놨는지 의문임차 다녀서 위험하기도 하고 특색도 없고여수의 명물 딸기모찌여수 9년 살면서 먹어본적이 다섯손가락 안에 든다돌산종주의 특징2나를 헷갈리게하는 이정표가 많음난 내가 온 뱡향인 오른쪽 종주등산로로 가야하는데가다보면 순간적으로 어? 왼쪽 돌산종주길로 가야하나?할때가 있음차라리 깔끔하게 종주등산로(역방향),종주등산로(정방향) 이렇게 했으면 좋았을것같음출발한지 2시간 반쯤 되었을때 보이는 첫 지도종주는 8개의 산소미산-대미산-본산-수죽산-봉화산-갈미봉-봉황산-금오산순으로 산행을 한다이제 첫 산인 소미산으로..소미산을 타고 내려오면 앞에 서커스장, 해양수산과학관, 그리고 저기 무슬목 해수욕장이 보임버스정류장에 붙어있는 여수 지도 ㅋ돌산종주의 특징3보급이 힘들다 (내 기준)32키로 코스중여기가 10키로 지점인데 여기서부터 약 27~8키로 쯤에 있는 율림치 주차장까지 편의점, 매점이 없다그말은 사실상 여기가 마지막 보급임 ㅆㅂ그러니 여기서 물을 충분히 사고 가자편의점 앞에서 와이프가 싸준 김치볶음밥 개꿀맛두번째 산인 대미산 후딱3번째산 본산아까 편의점 앞에서 밥먹을때 빼고 처음 쉰다..여기서부터 몸이랑 멘탈적으로 조금 쳐진듯ㅋㅋㅋ첨 10키로 임도 + 10키로 산 6시간반동안 21키로 옴남은 10키로는 5시간동안 타야하는데 산만 있어서 오래걸리는듯 싶다6번째 갈미봉마지막 8번째 금오산 도착조금만 더 가면 바위가 나오는데 거기 경치가 좋다돌산종주의 특징4개인적으로 이 종주를 싫어하는데이유는 가면서 볼게 없다섬에 있는 산들이지만 고도가 낮고 나무가 많아 시야가 다 가려짐마지막 금오산가면 이렇게 바다가 탁 트이기 시작하는데 그전까지 뷰포인트가 2~3군데뿐..(약 28키로동안)전망대 비스무리한곳마지막까지 열심히 가다보면 드디어 향일암 도착향일암엔 매점이 하나있다가자마자 미숫가루 하나 달라고해서 뻥안치고 10초만에 다먹음ㅋ 졸라 맛있었다..밑으로 내려와서 향일암일주문에서 종주 완료돌산종주의 특징5살면서 제일 좆같았고 힘들었덤 산행이었다..힘든 이유는 8개의 산만 있는게 아니고 ~~m봉, ~~고개들까지 있는데보통 능선이 있는 산과는 다르게거의 모든구간을 업힐/다운힐을 타야한다좆빠지게 올라가서 내려오면 바로 업힐이 기다리고있다멘탈 잘챙겨야함ㅋ남들이 보면 “고도도 낮고 개좆밥인데?” 할수도있음맞다 왜냐면 난 등린이니까..이게 사진상으로 경사가 체감될련지는 모르겠는데산쪽의 코스 7~80%가 이런 업힐 다운힐임나도 남들처럼 이곳저곳 많이 찍어서 올리고싶었는데후반 가니까 힘들어서 찍을생각도 못하고.. ㅋ난 개인적으로 돌산지맥종주 코스 다시 짜야한다고 생각함초반 10키로 임도구간은 왜 있는지 모르겠음소미산부터 시작하면 될것을.. 노근본;거기다 이정표같은것도 잘 안되어있고..애초에 여수가 바다나 섬을 슬로건으로 걸어서 그런가 이런부분에 대해서는 관리가 허술하다고 느끼기도 함존나 힘들었고 죽을때까지 다신 안간다..혹시라도 가고싶은 사람들을 위한 팁- 보급이 힘드니 물을 적게먹으면서 가고 위에 10키로지점 cu편의점에서 잘 챙겨서 가셈이후에 금오산 입구 율림치 주차장에 매점?식당? 물이랑 음료수같은거 팔고 음식도 판다내가 갔을땐 다 열었었는데 혹시 모르니...- 램블러 어플 깔아서 남들이 간 경로 따라가기 하면서 보셈처음 10키로 임도구간 길 잃기 존나 쉬움게다가 그 구간엔 사람마다 조금씩 경로 달라서난 종주한 사람 2명꺼 켜놓고 갔음이후 산 중간중간 갈림길 많아서 거기도 조심- 공동묘지 많아서 무서움.. 다른사람이랑 꼭 같이가셈ㅋ- dc official App
작성자 : 원년고정닉
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