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작성자 : VWVWV고정닉
o1 pro에게 대학생 수학경시대회 풀게 하기
대수경 = 대학생 수학경시대회kmo 등의 수학경시대회는 보통 고등학생 이상까지만 (즉, 대학 수학을 배우지 않은 사람만) 참가가 가능한데 대수경은대학 수학 교육을 받은 사람들을 대상으로 하는 수학 경시대회kmo 등 중등 수학경시대회보다 더 어려울 거라고 생각하기 쉽지만 사실은 중등교육과정이랑 고등교육과정을 둘 다 비슷한 정도로 알고 있다는 가정 하에 더 높은 지적 능력을 요구하지는 않고, 보통 2-3문제 정도만이 발상적으로 어려운 문제가 출제되긴 함그래도 역시 대한수학회에서 수학 교수님들이 출제하는 문제인 만큼 퀄리티는 좋고 수학 능력을 평가하기 좋음2023년도 문제---------------------------------------------------------------------1번은 극좌표에서 적분으로 넓이 구하는 문제고, 미적분학 같은 데에 연습문제 정도로 나올 만한 문제임과학고 학생들은 2-3학년 때 배우고, 이공계 대학교 1학년에서 배울 정도로 쉬운 문제1번 : 정답 (2분 25초)--------------------------------------------------------------------2번은 간단한 개념 문제그냥 고윳값과 고유벡터 정의만 알면 풀 수 있는 문제고, T^2 (A) = A 인 거 이용해서 characteristic polynomial 로 서술해도 됨2번 : 정답 (38초)----------------------------------------------------------------------3번은 계산 문제로, theta'(t) 를 계산해서 부호만 판별하면 됨3번 : 정답 -------------------------------------------------------------------------------4번은 정수를 어떤 정수들의 합으로 표현하는 방법의 수에 관한 조합론 문제언뜻 봐서는 뭔가 점화식 같은 걸 이용할 것 같지만, 사실은 생성함수를 이용해서 구할 수 있다는 방법이 알려진신기한 문제임이 문제처럼 n을 {1, 2, 4, 8, ...}의 원소들의 합으로 나타내는 방법의 수를 구할 때(1 + x + x^2 + x^3)(1 + x^2 + x^4 + x^6)(1 + x^4 + x^8 + x^12)...라는 식을 전개해서 x^n 의 계수를 보면 된다는 뜻생성함수 발상해낸 것까지는 좋았는데, 처음엔 답을 이렇게 적었길래 더 간단한 형태로 표현할 수 있는 방법을 찾아보라고 함이후 생성함수 변형한 식에서의 x^n의 계수는 i + 2j = n 을 만족하는 (i, j) 순서쌍의 개수라는 걸 알아내서 정답이미 좀 알려진 테크닉이긴 하지만, 처음에 답을 저렇게 쓰고 이후에 고친 걸 보면 풀이를 어디서 그대로 베껴온 게 아니라스스로 발상해냈다고 봐야 하지 않을까 싶음4번 : 정답 ---------------------------------------------------------------5번선형대수학 eigenvalue 관련 문제(1)번은 이미 잘 알려진 정리이고, (2)번은 그걸 응용해서 증명하는 문제근데 이새기 왜 갑자기 영어로 대답함?(2)번 증명할 때 처음에 증명에 오류 있길래 다시 하라고 함두 번째 시도에서는 (BA-I)^2 = 2(BA-AB) 로 변형하고, trace=(eigenvalue의 합) 까지 생각한 건 좋았는데,eigenvalue 제곱합을 구할 때 eigenvalue가 복소수일 수도 있는데 이게 항상 0 이상이라고 생각해버림.(켤레복소수끼리 제곱합을 구해도 0보다 작을 수 있음)대충 읽으면 맞다고 생각할 수도 있지만 틀린 내용이고, 실제로 이 논증과정이 올바르지 않다는 반례 행렬을 찾을 수도 있음.아무튼 아직까지는 이 정도 깊이(수학과 학부 과정) 에서 발생하는 환각은 내부 검증 과정에서 놓치는 듯함이후 힌트 주면서 다시 시도해봤는데도 실패5번 : 오답 (증명 과정에서 오류)-------------------------------------------------------------------------------------------------6번은 정수론 문제로, 식이 좀 복잡해 보이지만 사실은(2023과 서로소인 수 x) x (2023과 서로소인 수 y) = (2023과 서로소인 수)가 된다는 것과, x가 고정돼있을 때 y를 변화시켜가면서 더하면 결국 우변은 2023과 서로소인 수가 전부 한번씩 나온다는 걸 이용하면 쉽게 풀 수 있음그리고 그걸 잘 캐치해내고 식까지 완벽하게 쓴 후 합을 잘 구함. (채점자가 누구라도 만점을 줄 수준)그냥 패턴을 파악해서 푼 거 아니냐? 라고 하면 그건 그렇지만,이 정도 응용문제에서 만약 인간이 수식까지 완벽하게 쓰고 계산실수 없이 답을 잘 구해냈다면누구라도 그 인간 보고 "잘 이해했구나."라고 할 거임.이걸 1트만에 잘 풀었다는 건 언어모델임에도 신기하게 이런 수학적 지식들을 잘 "이해하고 있다"는 뜻6번 : 정답 (1분 19초)------------------------------------------------------------------------------7번은 맨 위 사진에 나와있지는 않은데 이 문제양변에 로그를 씌우든 네제곱을 하든 변형해서 테일러전개식을 쓴 후에, 복잡한 계산과정과 수학적 귀납법 등을 동원해서 a_n이 음이 아닌 정수임을 보여야 하는 문제언뜻 보기는 쉬워보이는데 괜히 7번 문제가 아니듯이 계산과정이 꽤 복잡하고 중간에 수학적 귀납법에서 귀납가정도 잘 써야함.처음에는 a_n 을 그냥 막무가내로 계산 노가다로 구하려고 하다가,좀 복잡한 식 나오니까 "음 이건 자명하진 않은데 보통 이런 합 구하다보면 전부 다 날라가서 정수됨ㅇㅇ" 이 ㅈㄹ 하고 앉았음ㅋㅋㅋ좀 더 엄밀히 계산하고 계산과정 보여달라고 말하니까 접근 방향 바꿔서 잘 쓰긴 하더라근데 이후에도 점화식은 잘 썼는데 계산 과정 틀리고 논리 전개도 틀리길래 한 3번 정도 바로 잡아줌4트째에 성공7번 : 정답 (4분 8초, 4트)------------------------------------------------------------------결과 : 7문제 중 5문제 1트만에 정답, 가장 어려운 7번 4트째에 제대로 풀어냄결론 : 아직 계산 말고 증명 같은 부분에서 조금 복잡해지면 논리 전개에서 실수를 보일 때가 있음특히 부호 판별을 좀 헷갈려 하는 것 같고, 내 생각엔 "그럴 듯한" 증명을 써놓으면 검증 모델이 제대로 검증을 못 해서못 걸러내는 게 아닐까 싶음그래도 수능~대수경 수준까지의 문제들은 어느 정도 잘 푸는 것 같고,진짜 창의적인 발상이나 복잡한 사고를 필요로 하는 IMO나 Putnam 급은 아직 무리가 있지 않나 싶음그래도 4o 나온지 반년, o1-preview 나온지 3개월 정도만에 이 정도면 정말 성장속도가 말이 안된다고 생각함갠적으로 AlphaGeometry 가지고도 한번 테스트해보고 싶은데 걔는 자연어가 안 돼서 너무 피곤하더라...
작성자 : AMI고정닉
싱글벙글 오랜만에 다시보는 레전드 남성인권 집회
지난해 7월부터 유튜브의 이른바 "애국보수우파" 채널들에서는 대규모 반페미니즘 콘서트인 패밀리즘 집회를 예고했었다페미니즘을 지구상에서 소멸시키고 싶은 이른바 상남자 알파메일 유튜버들의 추진력 아래가족주의를 표벙하는 이른바 "패밀리즘" 콘서트를 열었다.안될꺼라 믿었던 반페미니즘 콘서트는 이른바 '윤서인 사단'을 필두로 해소위 '알파메일' 유튜버들이 어떻게 후원금을 땡겨와 진짜로 개최를 하는데 성공했다열광하는 반페미 알파메일 전사들 ㄷㄷ뭔가 유튜버들이 어마어마한 인원이 모일꺼라고 후까시를 잡던 모습과는 다르게 뭔가 사람들이 많이 안나온듯하다.채팅창 말로는 한 3~4000명정도 영혼보내기를 하고 있다고했다첫번째 공연으로는 무슨 상남자양성소 유튜버 락커 등판사이버렉카라며 반응은 썩 좋지않다.페미니즘 박멸과 대한민국 남성의 밝은미래를 약속하는 신남성연대 대표열광하는 알파메일들놀랍게도 2주동안 알파메일 활동을 하기 위해서흉가도 가고 왁싱도 하고 전업BJ행동을 한끝에 후원금 4천만원을 땡겼다고 한다.4천만원으로 무려 국내 최고급의 게스트를 섭외햇다고 하심과연 어떤 어마어마한 게스트를 섭외했는지 함 보자첫번째 게스트로 무슨 유튜버라고 하신다.사실 뭐하시는 양반인지도 모르겠지만, 반페미를 위해 싸우시는 유튜버라고 하심.발라드 한곡 부르고 내려감...또 누군지도 모르겠는 유튜버세번째 게스트도 무슨 유튜버 나와서 발라드 부름;;열광하는 반페미 알파메일 전사들노래만 대충르고 그냥 들어가시지노래끝나고 뜬금없이 이땅에 애국보수우파가 어쩌고, 남성인권이 어쩌고, 일장연설 거창하게 하시더라이번엔 댄스팀 누나들도 등장해 한판 흔들어주시는데갑자기 ㅈㄴ 뜬금포로 할저씨가 무대에 난입해서댄스팀 만지려다가 끌려나감 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 시발 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ성욕을 참기 힘드셨나봄..열광적인 주갤할배의 난입으로 분위기 순식간에 개십창난 상황....사과하는 남성연대 대표네번째 게스트도 또 무슨 느금마 엔터테인먼트(?) 인가 하는 곳에 소속된 분 나옴.최소한 앞에나온 렉카들은 노래부르고 재롱잔치라도 하는 성의는 보였는데페미니즘은 나쁘고 어쩌고저쩌고 연설만으로 시간 다때움 ㅋㅋ노무 양심없노 게이야...니미 이럴줄 알아ㅏㅆ지 시발다섯번째 게스트도 무슨 알파메일 어쩌고 유튜버임 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ애국순찰팀은 또 뭔가해서 찾아봤더만 박근혜 대통령님 어쩌고~ 하는단체인거보고 대충 그렇구나 함뜬금없이 비보이팀들 튀어나와서재롱잔치 또해주고이제 그나마 돈쓴거 같은 초청가수 dj 이하늘 등판 ㅋㅋㅋ4천만원 다 어디갔노 ㅋㅋㅋㅋㅋ도대체 이거랑 남성인권이랑 무슨상관이 있는지는 모르겠지만아무튼 개뜬금포 디제잉 시작하고 흔들어제끼면서 애국보수 알파메일 전사들의 기세가 최고조에 달한다이제 마지막 피날레를 장식할 최고의 게스트가 나온다고 하는데....마지막 게스트라고 나왔는데킹갓제너럴알파메일 차가운 자본주의좌노 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ페미니즘어쩌고, 개뜬금포 본인 책광고 하고 들어가심자기 책 많이 사주세요만 거진 몇분동안 떠듬;;;와중에 출연료 받고 나와서페미니즘에 맞서 싸웁시다라며 자기 책광고한거 말곤 아무것도 한게없는데광적으로 열광하는 반페미 알파메일 전사들이대로 끝인줄 알았는데막판에 개뜬금포로 남성연대 대표 나와서발라드 부름 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 뭔 맥락이 없노;;어쨌든 마무리이거랑 가족주의랑 대체 무"슨상"관이 있는지는 모르겠지만아무튼 페미를 척결하고 알파메일로서 가족주의적 가치를 수호하는 "패밀리즘" 축제라고 한다...와중에 실시간 중계로 후원금과 별풍선을 기부한 순서대로 엑셀을 만들어 줄세우시며 낭낭하게 뽀찌를 챙기는 모습을 보여주시는 모습...
작성자 : ㅇㅇ고정닉
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