[수학] 해석학 잘 하는법

2009.06.12 10:17:52

조회 317 추천 0 댓글 10

일단 전제 몇개만 하고 넘어가자면

1. 본인도 해석학의 천재는 아닙니다

2. 이세상에 그 어떤 사람도 갑자기 자고 있다가 "오쒸바 나 존나 천재적인 수학적 발견을 했어" 이런다음에 증명을 좌라라라락 해서 책을쓰고 책에 나오고 수학적천재가 된사람은 하나도 없습니다. 거의 대부분 "아 씨바..결론이 이렇게 나면 좋을텐데....이걸 어떻게 끼워맞춘담??" 이러면서 끼워맞추는데에 열중해서 정리랑 증명을 만들어낸것이니 열등감 느끼지 마셈.

해석학을 시작하기전에 일단 모든 수학적 베이스.,예를들자면 로피탈의정리 아니..continuous..아니 실수(Real Number) 체계도 아니고 그냥 숫자 세는법부터 다시 배운다고 생각하고 시작함미다.

어떻게 해서 사람들이 숫자 체계를 "It does make sense" 하게 했는지부터 시작하니까..쉽게말하면 Axiom부터 시작해서 Properties를 갖고노는거라고 생각하시면됨

본격적으로 설명하자면 해석학을 잘하려면 일단 머리속으로 그림을 그리던 습관부터 버려야합니다.

예를들어 교수가 Continuous에 대해 말을 하기 시작합니다.

본인의 경우에 해석학을 처음들었을때 머리속으로 그림을 그리기 시작했습니다. 근데 갑자기 교수의 입에서 튀어나온말은 엡실론을 존나 조그맣게 만들면 존나 조그마한 델타가 존재하는데 블라블라..그럼 여기서 혼란이 찾아오기 시작.

혼란이 한번시작되면 받아들이기 쉽지 않죠.

그래서 처음부터 그냥 그림을 그리지 말고 문자 그대로 받아들여야 합니다. <- 이걸기억해야함. 논리적으로 문자그대로 받아들여서 이 상황에서는 이게 말이 되고 이게 말이되면 이게 말이되니까 이런결론이 나온다 이런식으로.

물론 그림으로 설명가능한것들도 많습니다. 근데 한번 그림 그리기 시작하면 이런문제가 찾아옵니다.

해석학은 그림으로 그리자면 당연한것 들을 말로 표현해서 증명해야하기 때문에 논리적인 설명을 하기가 힘듭니다.

그러니까 그림그리던 습관부터 없애버리고, Definition을 중심으로 논리적으로 왜 이 Theorem이 말이 되는지 논리적으로 설명하는데 중점을 둡니다.

1) 해석학에서 A=B 를 증명하는방법.

여러가지 방법이 있겠지만 위상학(topology) 의 관점에서 본다면 A 안에 존재하는 점 한개 ( 이 점은 Definition of A 를 만족시켜

야함) 를 찾아서 그 점이 B 안에도 존재한다는걸 보이면 됨; 다시말해 그 점이 Definition of B 도 동시에 만족시키면 됨.

A가 B를 포함하는걸 먼저 보인다음에 B가 A를 포함한다는걸 보이면 둘은 equivalent.

2) Theorem에 If and only if 가 있을경우.

예를 들면 A if and only if B 같은 형식의 정의가 있으면 처음에 A 가 B 를 implies한다는걸 보이고 둘째로 B 가 A를 implies 한다는걸 보이면 됩니다. 이것도 Definition을 잘 기억하면 문제없음.

세줄요약 : 그런거

없ㅋ

다ㅋ

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